一旦股价下跌到，光持有股票，获得的股息也是一笔不错的投资时。套利者就会出现，或者我们可以叫他们“价值投资者”。光持有这些廉价的股票，赚取股息即可获得不错的回报率。

这是第一个离经叛道的观点，不围绕价值简单波动，投资者自己的行为本身是影响未来价格的因素。

第二个离经叛道的观点是，当价格被投机者推高的时候，该上市公司的融资能力会增强而导致本来的价值提升。买股票的人多了，这公司的融资能力会帮助其扩展业务。

下降的时候，会有类似银行挤兑的现象。本来基本面良好的公司可能因为惨烈的股价下跌而遭受损失，造成该公司的价值受损。

观察者本身会影响被观察到事物，而非经典模型的观察者无关。

我们这里定义一下广义的旁氏骗局：投机者都希望后来投机者的新入资金推高而产生收益，而非看好该资产本身能产生的价值。

简单搜索了一下，并没有找到好的旁氏骗局的数学模型，因为兴趣（闲得蛋疼），和两个同事简单搞了一下。

旁氏骗局的每次入金函数定义为i(n)

n为参与的次数

o(n)函数为出金的函数，而出金的数量和入金的比值，称为该月出金意愿，用函数p(n)来表示。

而出金包含本金和利息，回报率设置为固定的r

则做局者当月现金流n(n)=i(n)-o(n)

n(n)=i(n)-o(n)=i(n)-[p(n)n(n-1)+n(n-1)r]

是个递归的式子。问题是我们没办法获取到入金的数据和出金的意愿。而旁氏骗局做局者的账本也获取不到。（谁操盘过旁氏骗局可以悄悄给我个账本，我保证不举报你：p）

无奈，只有模拟一下了。回顾旁氏骗局的过程，都是惊人得相似。一开始投资者会非常谨慎得小小尝试一下。等到实验3次都成功后，就会变得疯狂起来。

借助杠杆是不可阻挡的事情。但所有人借助杠杆都是有上限的。故而我们用正态分布做假设搞了个模拟的样子。

sx;f1=exp(-((x-10)/5)^2);(f1，x);s1=(s1)

这根曲线的意思是，一开始的入金是比较缓慢增长的，实践成功5次左右，就会飞速增长入金，然后达到杠杆的最大限度，开始收敛。

而出金的意愿也是和融资能力相关的，出金的意愿在一开始尝试的时候是比较强的。尝试旁氏骗局第一次成功后，会要求出金，试试是不是真的赚到钱。

而尝试成功多次后，就会要求利滚利，不会要求快速出金，直到融资的能力遇到上限。被迫提高出金意愿。

因为必须兑付一部分利润给融资的来源方。

p=(x-10)^2/500;er

上面这图就是出金意愿的曲线图，到实践到第10次左右，是不愿意出金的。

最后，我们用n(n)来模拟每个月做局者的现金流入，是一个递归函数，每次都是以上一次的入金和受骗者自身的情况而定的。

o(1)=0;?

i(1)=(5pi^(1/2)erf(1/5-2))/2+5;?

n(1)=i(1);p(1)=(1-10)^2/500;

fori=2:40

??mo=((5pi^(1/2)erf((i-1)/5-2))/2+5-o(1))(0.1+(i-1-10)^2/500);

???o(i)=mo;

???i(i)=(5pi^(1/2)erf(i/5-2))/2+5;

???p(i)=(i-10)^2/500;?

???n(i)=i(i)+(0.9+p(i-1))(i(i-1)-o(i-1));

?end

上面这张图是做局者每次的净收入，旁氏骗局一开始的净收入在出现短暂的下滑（基本都是新入者，故而会有大量的牛刀小试），之后就会产生快速得增长。

我们这里设置的是10%的每次回报，出金意愿和入金速度都是模拟出来的，没什么依据，完全是为了符合我的直觉感受。

这样的模型执行到第18次左右遇到拐点，这个时候做局者可以感受到收入增长的速度为零。出金的压力开始陡增。（附带插一句，铁汇开始赠金模式之后18个月开始100%增金，疯狂加大了力度。而每次的套利收益大概在10%左右，我们的假设模拟出的结果，非常契合。考虑到铁汇有大量的营销成本，故而出现资金压力应该早于第18个月）

之后是承付利息的复利式增长，从而使得做局者收入的增加速度急剧减少。当实践到第36到37次左右，开始出现负增长，即本月做局者无利可图。

事实上，做局者并不需要等到变成亏本生意才离开。当时间到18次左右，就可以开始收拾细软了，转移资金还需要点时间。那么等到大概第31，32次左右的时候已经基本完成了。

可以看到，旁氏骗局的模型是不对称的。上涨的速度是比不上下跌的速度的，而且会跌破初值。

这么一种不断迭代得递归下去，如果没有内在价值的支撑，比如纯粹的旁氏骗局，就是一个一文不值的东西。

这张图很有意思，我们再看看索罗斯给出的资产价格的模型：

如果索罗斯是对的，资产价格的攀升是互相影响的，而且是类似旁氏骗局的等待下家接盘的情景，那么泡沫破灭后的下降速度会明显快于上涨的速度。

涨是慢慢涨，而跌是一下子爆发的股灾。背后还是复利模型的道理。

那我们再反观有价值的资产最低点的形成，当资产的价格已经使得持有产生的股息和股价相比变得非常划算，那买入这个资产将是一个类似套利的机会。

就算资产跌到0附近，也是不用